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2021年4月 1日 (木)

ミッドウェーの「運命の5分間」の後先き・・・タスクフォース索敵行 弐の巻の補足

On the 1st of April のリリースだけど真面目に書いています。
公開校正校閲中です。ご知見をお寄せください。 キネマ航空CEO

今回は米国のアーカイブにある機密資料“The Battle of Midway - Strategic and Tactical Analysis” のマイクロフィルム複写の画像はひずみが大きく利根四号機の航跡検証に用いるには適さないため機密解除後に出版された書籍に添付された復元図がメルカトル図法によることを検証しその証明をしておきます。

まず、前回の 原図 と比較ください。下の 復元図 (以下Bates図)もほぼ同等の大きさに拡大できます。

S_bates_diagram_c_bw
以下、ミッドウェーの「運命の5分間」の後先き・・・数学的背景編 1 海図と座標の巻 でくどくどと説明した理屈を実務に展開する補足となります。ただ、理屈といっても簡易的な手法であることは上のリンクで示したとおりです。

メルカトル図法の特徴は(一応は完全)球体とした地球上に天文学的に決めた赤道大円を横軸にして赤道に直角な大円を縦軸にした平面直角座標で表す地図であります。

大円とはその球体の最大周が描く円のこと。一つの中心から同じ半径で描かれる完全球体であれば球体の中心を通る断面の円周に当るので無数の大円がある。

メルカトル図の縦軸(経線)は赤道を直角に横切る360の大円を無理やり連続した平面に直したもの。したがい経線間の寸法はどこをとっても赤道上の寸法(であって直接的な距離ではない)に等しい。

すなわち経線間の円弧の距離(に相当する寸法)は緯度が極点に近づくほど拡大され極点すなわち北緯と南緯90度の極点では点を線に拡大することになる。

メルカトル図の最大の利点は方位を正しく表すことができる図法である。そのためには経線間寸法の拡大率に合わせて緯線間の寸法も同じ拡大率で伸ばす必要がある。すなわちメルカトル図法の両極の点は無限遠のかなたに存在しなければ数学的な整合を取れないため地図として表せる南緯と北緯には限界がある。

さてこの図法は同じ数値の、たとえば10度間隔の緯度線と経度線で囲まれた矩形は赤道付近では正方形に近く緯度が高くなれば次第に縦長の長方形になる。長方形の縦と横の辺の長さの比をアスペクト比(縦横比)と呼びます。正方形のアスペクト比は 1:1 であります。

 下表はプリントしたBates図の中央部から各10度で囲まれた矩形の辺を測ったデータからアスペクト比を計算しています。

 k はあるべきアスペクト比(前々回の表を参照) 本来 1 : k 書くべきだが k で表示
 k' は測定値によるアスペクト比
 (Equiv. deg) その矩形内で kk' の値と等しい1度矩形のアスペクト比が等しい緯度
 k'/k はあるべきアスペクト比に対するバラツキ
 e = k'/k - 1 は誤差

Verifikation-of-mercator-projection

以上よりBates図の経緯度が示すアスペクト比のバラツキはほぼ 1 となっておりメルカトル図が使用されているとしてよい。

この図では東経170‐180度区間のほうがメルカトル図法に近いと言える。原因となった経線間の寸法(Pitch)差はオリジナル図でも見られる。日付変更線あるいは東経と西経の境である180度にまつわるメルカトル図法に固有の問題とも思えるが今回は深追いしません。

さて、A3サイズにプリントした海図の読み取りと書き込みの問題を除けばこの範囲の中で作図する作業での系統的な誤差は2.5%程度と思われる。

残るのは電子データをプリントする時に生じている変形や湿度による紙の伸縮などいくつもあるが使った図面のアスペクト比を測定記録しておくに留める。

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いよいよ次回からBates図上に先回の時間表の数値や距離をプロットしてみるのだが、その前にメルカトル図で距離を測るにはどうするのかから始めることになる。

続く

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